Anki Deck Changes

Commit: 13538ac2 - red deitsch du huan

Author: lhorva <lhorva@student.ethz.ch>

Date: 2026-02-17T23:27:49+01:00

Changes: 12 note(s) changed (0 added, 12 modified, 0 deleted)

Note 1: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: APqRjkE(k>
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
For a subset, maximum and minimum are always uniquely defined, given that they exist.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
For a subset, maximum and minimum are always uniquely defined, given that they exist.
(there is only one maximum and one minimum)

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Maximum und Minimum sind eindeutig bestimmte Kenngrössen einer Menge, sofern sie existieren.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Maximum und Minimum sind eindeutig bestimmte Kenngrössen einer Menge, sofern sie existieren.
(Es gibt nur ein Maximum und ein Minimum)
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text For a subset, maximum and minimum are always {{c1::<b>uniquely defined</b>}}, given that {{c1::they exist}}. Maximum und Minimum sind {{c1::<b>eindeutig bestimmte Kenngrössen</b>}} einer Menge, sofern {{c2::sie existieren}}.
Extra (there is only one maximum and one minimum) (Es gibt nur ein Maximum und ein Minimum)
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties

Note 2: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: CuzVNVUfwp
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The maximum, noted \(\max(X)\) is an element \(x_0 \in X\) such that \(\forall x \in X\) \(x \leq x_0\).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The maximum, noted \(\max(X)\) is an element \(x_0 \in X\) such that \(\forall x \in X\) \(x \leq x_0\).
The minimum noted \(\min(X)\) is such that \(\geq\) respectively.

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Das Maximum, geschrieben \(\max(X)\), ist ein Element \(x_0 \in X\) mit der folgenden Eigenschaft: \(\forall x \in X\) \(x \leq x_0\).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Das Maximum, geschrieben \(\max(X)\), ist ein Element \(x_0 \in X\) mit der folgenden Eigenschaft: \(\forall x \in X\) \(x \leq x_0\).
Das Minimum, geschrieben \(\min(X)\), ist entsprechend mit \(\geq\) definiert.
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text <div>The {{c1::<b>maximum</b>}}, noted {{c1::\(\max(X)\)}} is an element \(x_0 \in X\) such that {{c2::\(\forall x \in X\) \(x \leq x_0\)}}.</div> <div>Das {{c1::<b>Maximum</b>}}, geschrieben {{c1::\(\max(X)\)}}, ist ein Element \(x_0 \in X\) mit der folgenden Eigenschaft: {{c2::\(\forall x \in X\) \(x \leq x_0\)}}.</div>
Extra The minimum noted&nbsp;\(\min(X)\)&nbsp;is such that&nbsp;\(\geq\)&nbsp;respectively. Das Minimum, geschrieben&nbsp;\(\min(X)\), ist entsprechend mit&nbsp;\(\geq\)&nbsp;definiert.
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties

Note 3: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: E*|Rv4bPNs
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The supremum \(S = \sup(X)\) of a set \(X\) can be characterised by \[ (\forall x \in X \ : \ x \leq S) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon) \]

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The supremum \(S = \sup(X)\) of a set \(X\) can be characterised by \[ (\forall x \in X \ : \ x \leq S) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon) \]

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Das Supremum \(S = \sup(X)\) einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt \[ (\forall x \in X \ : \ x \leq S) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon) \]

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Das Supremum \(S = \sup(X)\) einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt \[ (\forall x \in X \ : \ x \leq S) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon) \]
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text The {{c2::supremum \(S = \sup(X)\)}} of a set \(X\) can be characterised by \[{{c1:: (\forall x \in X \ : \ x \leq S) \land (\forall \epsilon &gt; 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x &gt; S - \epsilon) }}\]<br> Das {{c2::Supremum \(S = \sup(X)\)}} einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt \[{{c1:: (\forall x \in X \ : \ x \leq S) \land (\forall \epsilon &gt; 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x &gt; S - \epsilon) }}\]<br>
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties

Note 4: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: M8?QN1GGdI
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
A half-open interval between  \(a\) and \(b\)  is   \([a, b)\) or \((a, b]\)={{c3:\(:\{x \in \mathbb{R} | a < x \leq b\}\) }}.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
A half-open interval between  \(a\) and \(b\)  is   \([a, b)\) or \((a, b]\)={{c3:\(:\{x \in \mathbb{R} | a < x \leq b\}\) }}.
German: "halboffenes"

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
Ein halboffenes Intervall zwischen \(a\) und \(b\) ist \([a, b)\) oder \((a, b]\)={{c3:\(:\{x \in \mathbb{R} | a \leq x < b\}\)}}.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
Ein halboffenes Intervall zwischen \(a\) und \(b\) ist \([a, b)\) oder \((a, b]\)={{c3:\(:\{x \in \mathbb{R} | a \leq x < b\}\)}}.
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text A {{c1::half-open}} interval between&nbsp; \(a\)&nbsp;and&nbsp;\(b\) &nbsp;is {{c2::&nbsp; \([a, b)\)&nbsp;or&nbsp;\((a, b]\)}}={{c3:\(:\{x \in \mathbb{R} | a &lt; x \leq b\}\)&nbsp;}}. Ein {{c1::halboffenes}} Intervall zwischen&nbsp;\(a\)&nbsp;und&nbsp;\(b\)&nbsp;ist {{c2::\([a, b)\)&nbsp;oder&nbsp;\((a, b]\)}}={{c3:\(:\{x \in \mathbb{R} | a \leq x &lt; b\}\)}}.
Extra German: "halboffenes"
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals

Note 5: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: M
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The infimum \(I = \inf(X)\) of a set \(X\) can be characterised by \[ (\forall x \in X \ : \ x \geq I) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x < I + \epsilon) \]

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The infimum \(I = \inf(X)\) of a set \(X\) can be characterised by \[ (\forall x \in X \ : \ x \geq I) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x < I + \epsilon) \]

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Das Infimum \(I = \inf(X)\) einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt \[ (\forall x \in X \ : \ x \geq I) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x < I + \epsilon) \]

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Das Infimum \(I = \inf(X)\) einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt \[ (\forall x \in X \ : \ x \geq I) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x < I + \epsilon) \]
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text The {{c2::infimum \(I = \inf(X)\)}} of a set \(X\) can be characterised by \[{{c1:: (\forall x \in X \ : \ x \geq I) \land (\forall \epsilon &gt; 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x &lt; I + \epsilon) }}\] Das {{c2::Infimum \(I = \inf(X)\)}} einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt \[{{c1:: (\forall x \in X \ : \ x \geq I) \land (\forall \epsilon &gt; 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x &lt; I + \epsilon) }}\]
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties

Note 6: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: QiY7v+|-py
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
A open interval between \(a\) and \(b\) is  \((a, b)\)={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a < x < b\}\)}}.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
A open interval between \(a\) and \(b\) is  \((a, b)\)={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a < x < b\}\)}}.

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
Ein offenes Intervall zwischen \(a\) und \(b\) ist \((a, b)\)={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a < x < b\}\)}}.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
Ein offenes Intervall zwischen \(a\) und \(b\) ist \((a, b)\)={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a < x < b\}\)}}.
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text A {{c1::open}} interval between&nbsp;\(a\)&nbsp;and&nbsp;\(b\)&nbsp;is {{c2::&nbsp;\((a, b)\)}}={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a &lt; x &lt; b\}\)}}. Ein {{c1::offenes}} Intervall zwischen&nbsp;\(a\)&nbsp;und&nbsp;\(b\)&nbsp;ist {{c2::\((a, b)\)}}={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a &lt; x &lt; b\}\)}}.
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals

Note 7: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: f1U-9laU@j
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::2._Sets
For \(X \subset Y\), the complement \(X^c\) is defined as \(X^c = \){{c1:: \(\{y \mid y \in Y \land y \not \in X \}\)}}.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::2._Sets
For \(X \subset Y\), the complement \(X^c\) is defined as \(X^c = \){{c1:: \(\{y \mid y \in Y \land y \not \in X \}\)}}.

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::2._Sets
Falls gilt \(X \subset Y\), ist das Komplement \(X^c\) gegeben als \(X^c = \){{c1::\(\{y \mid y \in Y \land y \not \in X \}\)}}.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::2._Sets
Falls gilt \(X \subset Y\), ist das Komplement \(X^c\) gegeben als \(X^c = \){{c1::\(\{y \mid y \in Y \land y \not \in X \}\)}}.
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text For&nbsp;\(X \subset Y\), the complement&nbsp;\(X^c\)&nbsp;is defined as&nbsp;\(X^c = \){{c1::&nbsp;\(\{y \mid y \in Y \land y \not \in X \}\)}}. Falls gilt&nbsp;\(X \subset Y\), ist das Komplement&nbsp;\(X^c\)&nbsp;gegeben als&nbsp;\(X^c = \){{c1::\(\{y \mid y \in Y \land y \not \in X \}\)}}.
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::2._Sets

Note 8: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: lUiDVF%if/
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The least upper bound of \(X\) is called supremum, noted \(\sup(X)\).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The least upper bound of \(X\) is called supremum, noted \(\sup(X)\).

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Die kleinste obere Schranke von \(X\) nennt man Supremum von \(X\), geschrieben \(\sup(X)\).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Die kleinste obere Schranke von \(X\) nennt man Supremum von \(X\), geschrieben \(\sup(X)\).
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text <div>The {{c2::least upper bound}} of \(X\) is called {{c1::supremum, noted \(\sup(X)\)}}.</div> <div>Die {{c2::kleinste obere Schranke}} von \(X\) nennt man {{c1::Supremum von \(X\), geschrieben \(\sup(X)\)}}.</div>
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties

Note 9: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: m/{FcN!HPy
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
An upper bound (de “obere Schranke”) of a set \(X \subset \mathbb{R}\) is an element \(y \in \mathbb{R}\) such that \(\forall x \in X\) \(x \leq y\).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
An upper bound (de “obere Schranke”) of a set \(X \subset \mathbb{R}\) is an element \(y \in \mathbb{R}\) such that \(\forall x \in X\) \(x \leq y\).
lower bound with \(\geq\) respectively.

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Eine obere Schranke einer Teilmenge \(X \subset \mathbb{R}\) ist ein Element \(y \in \mathbb{R}\) mit der folgenden Eigenschaft: \(\forall x \in X\) \(x \leq y\).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Eine obere Schranke einer Teilmenge \(X \subset \mathbb{R}\) ist ein Element \(y \in \mathbb{R}\) mit der folgenden Eigenschaft: \(\forall x \in X\) \(x \leq y\).
Eine untere Schranke ist entsprechend mit \(\geq\) definiert.
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text <div>An {{c1::upper bound (de “obere Schranke”)}} of a set \(X \subset \mathbb{R}\) is an element \(y \in \mathbb{R}\) such that {{c2::\(\forall x \in X\) \(x \leq y\)}}.</div> <div>Eine {{c1::obere Schranke}} einer Teilmenge \(X \subset \mathbb{R}\) ist ein Element \(y \in \mathbb{R}\) mit der folgenden Eigenschaft: {{c2::\(\forall x \in X\) \(x \leq y\)}}.</div>
Extra lower bound with&nbsp;\(\geq\)&nbsp;respectively. Eine untere Schranke ist entsprechend&nbsp;mit \(\geq\)&nbsp;definiert.
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties

Note 10: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: p;L*Pn_+fJ
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Every non-empty upper- (lower-) bounded interval has a supremum (infimum).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Every non-empty upper- (lower-) bounded interval has a supremum (infimum).

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Jede nicht leere, nach unten (oben) beschränkte Teilmenge besitzt ein eindeutiges Infimum (Supremum).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Jede nicht leere, nach unten (oben) beschränkte Teilmenge besitzt ein eindeutiges Infimum (Supremum).
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text Every non-empty upper- (lower-) bounded interval has {{c1::a supremum (infimum)}}. Jede nicht leere, nach unten (oben) beschränkte Teilmenge besitzt {{c1::ein eindeutiges Infimum (Supremum)}}.
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties

Note 11: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: q:SB!^;sl@
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
A closed interval between \(a\) and \(b\) is  \([a, b]\)={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}\)}}.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
A closed interval between \(a\) and \(b\) is  \([a, b]\)={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}\)}}.

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
Ein abgeschlossenes Intervall zwischen \(a\) und \(b\) ist \([a, b]\)={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}\)}}.

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals
Ein abgeschlossenes Intervall zwischen \(a\) und \(b\) ist \([a, b]\)={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}\)}}.
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text A {{c1::closed}} interval between&nbsp;\(a\)&nbsp;and&nbsp;\(b\)&nbsp;is {{c2::&nbsp;\([a, b]\)}}={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}\)}}. Ein {{c1::abgeschlossenes}} Intervall zwischen&nbsp;\(a\)&nbsp;und&nbsp;\(b\)&nbsp;ist {{c2::\([a, b]\)}}={{c3::\(\{ x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}\)}}.
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::1._Intervals

Note 12: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: uVB*LFPdar
modified

Before

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The greatest lower bound of \(X\) is called infimum, noted \(\inf(X)\).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
The greatest lower bound of \(X\) is called infimum, noted \(\inf(X)\).

After

Front

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Die grösste untere Schranke von \(X\) nennt man Infimum von \(X\), geschrieben \(\inf(X)\).

Back

ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
Die grösste untere Schranke von \(X\) nennt man Infimum von \(X\), geschrieben \(\inf(X)\).
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text The {{c2::greatest lower bound}} of&nbsp;\(X\)&nbsp;is called {{c1::infimum, noted&nbsp;\(\inf(X)\)}}. Die {{c2::grösste untere Schranke}} von&nbsp;\(X\)&nbsp;nennt man {{c1::Infimum von \(X\), geschrieben&nbsp;\(\inf(X)\)}}.
Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Numbers::3._Properties
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