Anki Deck Changes

Note 1: ETH::2. Semester::A&W

Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID: l2h9S2i&Y?

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Before

Front

Travelling Salesman Problem

Gegeben: {{c1::vollständiger Graph auf

$n$ Knoten, Distanzen zw. je zwei Knoten: $\ell : \binom{[n]}{2} \to \mathbb{R}$ }}

Gesucht? {{c2:: Kürzeste Rundreise:

\[\min_{H: \text{Hamiltonkreis} } \sum_{e \in E(H)} \ell(e)\]

}}

Back

Travelling Salesman Problem

Gegeben: {{c1::vollständiger Graph auf

$n$ Knoten, Distanzen zw. je zwei Knoten: $\ell : \binom{[n]}{2} \to \mathbb{R}$ }}

Gesucht? {{c2:: Kürzeste Rundreise:

\[\min_{H: \text{Hamiltonkreis} } \sum_{e \in E(H)} \ell(e)\]

}}

After

Front

Travelling Salesman Problem

Gegeben: {{c1::vollständiger Graph auf $n$ Knoten, Distanzen zw. je zwei Knoten: $\ell : \binom{[n]}{2} \to \mathbb{R}$ }}

Gesucht? {{c2:: Kürzeste Rundreise:

\[\min_{H: \text{Hamiltonkreis} } \sum_{e \in E(H)} \ell(e)\]

}}

Back

Travelling Salesman Problem

Gegeben: {{c1::vollständiger Graph auf $n$ Knoten, Distanzen zw. je zwei Knoten: $\ell : \binom{[n]}{2} \to \mathbb{R}$ }}

Gesucht? {{c2:: Kürzeste Rundreise:

\[\min_{H: \text{Hamiltonkreis} } \sum_{e \in E(H)} \ell(e)\]

}}

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	Travelling Salesman Problem<br><br><div><strong>Gegeben:</strong> {{c1::vollständiger Graph auf ~~</div>~~$n$ Knoten, Distanzen zw. je zwei Knoten: $\ell : \binom{[n]}{2} \to \mathbb{R}$ }} <div><strong>Gesucht?</strong> {{c2:: Kürzeste Rundreise:</div><div>\[\min_{H: \text{Hamiltonkreis} } \sum_{e \in E(H)} \ell(e)\]</div>}}	Travelling Salesman Problem<br><br><div><strong>Gegeben:</strong> {{c1::vollständiger Graph auf $n$ Knoten, Distanzen zw. je zwei Knoten: $\ell : \binom{[n]}{2} \to \mathbb{R}$ }}</div><div><strong>Gesucht?</strong> {{c2:: Kürzeste Rundreise:</div><div>\[\min_{H: \text{Hamiltonkreis} } \sum_{e \in E(H)} \ell(e)\]</div>}}

Tags: ETH::2._Semester::A&W::1._Graphentheorie::5._Kreise::4._Das_Travelling_Salesman_Problem

Note 2: ETH::2. Semester::A&W

Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID: y@-]+Mp!&j

modified

Before

Front

Ein Problem $\Pi$ aus NP heißt NP-vollständig, falls gilt:

\[\Pi \in P \Rightarrow P = NP\]

Back

Ein Problem $\Pi$ aus NP heißt NP-vollständig, falls gilt:

\[\Pi \in P \Rightarrow P = NP\]

Es gibt sehr viele NP-vollständige Probleme:

Hamiltonkreis
Rucksackproblem
Clique: Gibt es in einem Graphen $k$ paarweise benachbarte Knoten?
Nullstelle mod $n$: Hat ein Polynom mod $n$ eine Nullstelle?
Satisfiability: Hat eine logische Formel eine Lösung?

After

Front

Ein Problem $\Pi$ aus NP heißt NP-vollständig, falls gilt:

$\Pi \in P \Rightarrow P = NP$

Back

Ein Problem $\Pi$ aus NP heißt NP-vollständig, falls gilt:

$\Pi \in P \Rightarrow P = NP$

Es gibt sehr viele NP-vollständige Probleme:

Hamiltonkreis
Rucksackproblem
Clique: Gibt es in einem Graphen $k$ paarweise benachbarte Knoten?
Nullstelle mod $n$: Hat ein Polynom mod $n$ eine Nullstelle?
Satisfiability: Hat eine logische Formel eine Lösung?

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	<div>Ein Problem $\Pi$ aus NP heißt NP-vollständig, falls gilt:</div> <div>\[{{c1::\Pi \in P \Rightarrow P = NP}}\]</div>	<div>Ein Problem $\Pi$ aus NP heißt NP-vollständig, falls gilt:</div><div>${{c1::\Pi \in P \Rightarrow P = NP}}$</div>

Tags: ETH::2._Semester::A&W::1._Graphentheorie::5._Kreise::2._Hamiltonkreise

Note 3: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: E*|Rv4bPNs

modified

Before

Front

Das Supremum $S = \sup(X)$ einer Menge $X$ kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt:

{{c1::\[\underbrace{(\forall x \in X \ : \ x \leq S)}_{\text{all elements are bounded above by } S} \ \land \ \underbrace{(\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon)}_{\text{it borders } X \text{ b/c } - \text{ any } \epsilon \text{ lands us in } X}\]}}

Back

Das Supremum $S = \sup(X)$ einer Menge $X$ kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt:

{{c1::\[\underbrace{(\forall x \in X \ : \ x \leq S)}_{\text{all elements are bounded above by } S} \ \land \ \underbrace{(\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon)}_{\text{it borders } X \text{ b/c } - \text{ any } \epsilon \text{ lands us in } X}\]}}

After

Front

Das Supremum $S = \sup(X)$ einer Menge $X$ kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt:

{{c1::\[\underbrace{(\forall x \in X \ : \ x \leq S)}_{\text{S ist obere Schranke} } \ \land \ \underbrace{(\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon)}_{\text{S ist die kleinste obere Schranke} } \] }}

Back

Das Supremum $S = \sup(X)$ einer Menge $X$ kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt:

{{c1::\[\underbrace{(\forall x \in X \ : \ x \leq S)}_{\text{S ist obere Schranke} } \ \land \ \underbrace{(\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon)}_{\text{S ist die kleinste obere Schranke} } \] }}

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	Das {{c2::Supremum $S = \sup(X)$}} einer Menge $X$ kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt: <br><br>{{c1::\[\underbrace{(\forall x \in X \ : \ x \leq S)}_{\text{~~all elements are bounded above by~~ } S} \ \land \ \underbrace{(\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon)}_{\text{~~it borders } X \text{ b/c } - \text{ any } \epsilon \text{ lands us in } X}\]~~}}<br>	Das {{c2::Supremum $S = \sup(X)$}} einer Menge $X$ kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt: <br><br>{{c1::\[\underbrace{(\forall x \in X \ : \ x \leq S)}_{\text{S ist obere Schranke} } \ \land \ \underbrace{(\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon)}_{\text{S ist die kleinste obere Schranke} } \] }}<br>

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen

Note 4: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: pH7H]d[_q)

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Front

Ordnungsvollständigkeit:

Seien $A, B \subseteq \mathbb{R}$ so, dass

$A \neq \emptyset$, $B \neq \emptyset$
$\forall a \in A \ \forall b \in B \ : \ a \leq b$

Dann {{c1:: gibt es ein $c \in \mathbb{R}$ so dass \[ \forall a \in A \ : \ a \leq c \quad \text{und} \quad \forall b \in B \ : \ c \leq b \]}}

Back

Ordnungsvollständigkeit:

Seien $A, B \subseteq \mathbb{R}$ so, dass

$A \neq \emptyset$, $B \neq \emptyset$
$\forall a \in A \ \forall b \in B \ : \ a \leq b$

Dann {{c1:: gibt es ein $c \in \mathbb{R}$ so dass \[ \forall a \in A \ : \ a \leq c \quad \text{und} \quad \forall b \in B \ : \ c \leq b \]}}

After

Front

Ordnungsvollständigkeit:

Seien $A, B \subseteq \mathbb{R}$, sodass

$A \neq \emptyset$, $B \neq \emptyset$
$\forall a \in A \ \forall b \in B \ : \ a \leq b$

Dann {{c1:: gibt es ein $c \in \mathbb{R}$, sodass \[ \forall a \in A \ : \ a \leq c \quad \text{und} \quad \forall b \in B \ : \ c \leq b \]}}

Back

Ordnungsvollständigkeit:

Seien $A, B \subseteq \mathbb{R}$, sodass

$A \neq \emptyset$, $B \neq \emptyset$
$\forall a \in A \ \forall b \in B \ : \ a \leq b$

Dann {{c1:: gibt es ein $c \in \mathbb{R}$, sodass \[ \forall a \in A \ : \ a \leq c \quad \text{und} \quad \forall b \in B \ : \ c \leq b \]}}

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	Ordnungsvollständigkeit:<br><div>Seien $A, B \subseteq \mathbb{R}$ so, dass</div> <ol> <li>{{c2:: $A \neq \emptyset$, $B \neq \emptyset$}}</li> <li>{{c2:: $\forall a \in A \ \forall b \in B \ : \ a \leq b$}}</li></ol> Dann {{c1:: gibt es ein $c \in \mathbb{R}$ so dass \[ \forall a \in A \ : \ a \leq c \quad \text{und} \quad \forall b \in B \ : \ c \leq b \]}}<ol> </ol>	Ordnungsvollständigkeit:<br><div>Seien $A, B \subseteq \mathbb{R}$, sodass</div> <ol> <li>{{c2:: $A \neq \emptyset$, $B \neq \emptyset$}}</li> <li>{{c2:: $\forall a \in A \ \forall b \in B \ : \ a \leq b$}}</li></ol> Dann {{c1:: gibt es ein $c \in \mathbb{R}$, sodass \[ \forall a \in A \ : \ a \leq c \quad \text{und} \quad \forall b \in B \ : \ c \leq b \]}}<ol> </ol>

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::1._Ordnung

Note 5: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: q^dkJNB-$9

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Front

Properties Absolutbetrag:

$|x| \geq 0$ für alle $x$.
$x \leq |x|, \forall x \in X$
{{c3:: $|xy| = |x||y| \forall x, y \in \mathbb{R}$. :: Multiplikation}}

Back

Properties Absolutbetrag:

$|x| \geq 0$ für alle $x$.
$x \leq |x|, \forall x \in X$
{{c3:: $|xy| = |x||y| \forall x, y \in \mathbb{R}$. :: Multiplikation}}

After

Front

Properties Absolutbetrag:

$|x| \geq 0$ für alle $x$.
$x \leq |x|, \forall x \in X$
{{c3:: $|xy| = |x||y| \forall x, y \in \mathbb{R}$.::Multiplikation}}

Back

Properties Absolutbetrag:

$|x| \geq 0$ für alle $x$.
$x \leq |x|, \forall x \in X$
{{c3:: $|xy| = |x||y| \forall x, y \in \mathbb{R}$.::Multiplikation}}

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	<div>Properties Absolutbetrag:</div><ul> <li>{{c1::$\|x\| \geq 0$ für alle $x$. :: PSD}}</li> <li>{{c2:: $x \leq \|x\|, \forall x \in X$~~ ~~:: Vergleich }}</li> <li>{{c3:: $\|xy\| = \|x\|\|y\| \forall x, y \in \mathbb{R}$. :: Multiplikation}}</li></ul>	<div>Properties Absolutbetrag:</div><ul> <li>{{c1::$\|x\| \geq 0$ für alle $x$.::PSD}}</li> <li>{{c2:: $x \leq \|x\|, \forall x \in X$::Vergleich}}</li> <li>{{c3:: $\|xy\| = \|x\|\|y\| \forall x, y \in \mathbb{R}$.::Multiplikation}}</li></ul>

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::1._Ordnung

Note 6: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: qn/,_xx>>5

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Das infimum oder supremum können $\pm \infty$ sein, dass maximum oder minimum nicht!

Back

Das infimum oder supremum können $\pm \infty$ sein, dass maximum oder minimum nicht!

$\infty$ ist keine reelle Zahl (für jede reelle gibt es eine größere), kann also nicht in einer Menge drin sein.

After

Front

Infimum oder Supremum können $\pm \infty$ sein, Maximum oder Minimum jedoch nicht!

Back

Infimum oder Supremum können $\pm \infty$ sein, Maximum oder Minimum jedoch nicht!

$\infty$ ist keine reelle Zahl (für jede reelle Zahl, gibt es eine größere), kann also nicht in einer Menge enthalten sein.

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	~~Das~~ {{c1::infimum oder supremum}} können $\pm \infty$ sein, ~~dass~~ {{c1:: maximum oder minimum}} nicht!	{{c1::Infimum oder Supremum}} können $\pm \infty$ sein, {{c1::Maximum oder Minimum}} jedoch nicht!
Extra	$\infty$ ist keine reelle Zahl (für jede reelle gibt es eine größere), kann also nicht in einer Menge ~~dri~~n sein.	$\infty$ ist keine reelle Zahl (für jede reelle Zahl, gibt es eine größere), kann also nicht in einer Menge enthalten sein.

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::2._Infimum_Supremum

Note 7: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: r,?_:!sMC?

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Before

Front

Ist die Menge $A \neq \emptyset$ nach oben / unten unbeschränkt, so definieren wir: $\sup(A) = \infty$ oder $\inf(A) = -\infty$

Back

Ist die Menge $A \neq \emptyset$ nach oben / unten unbeschränkt, so definieren wir: $\sup(A) = \infty$ oder $\inf(A) = -\infty$

After

Front

Ist die Menge $A \neq \emptyset$ nach oben/unten unbeschränkt, so definieren wir: $\sup(A) = \infty$ / $\inf(A) = -\infty$

Back

Ist die Menge $A \neq \emptyset$ nach oben/unten unbeschränkt, so definieren wir: $\sup(A) = \infty$ / $\inf(A) = -\infty$

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	<div>Ist die Menge $A \neq \emptyset$ nach oben / unten unbeschränkt, so definieren wir: {{c1:: $\sup(A) = \infty$ ~~oder~~ $\inf(A) = -\infty$:: Kenngröße}}</div>	<div>Ist die Menge $A \neq \emptyset$ nach oben/unten unbeschränkt, so definieren wir: {{c1:: $\sup(A) = \infty$ / $\inf(A) = -\infty$::Kenngrösse}}</div>

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::2._Infimum_Supremum

Note 8: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: sOd]Sy6kJS

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Front

Fundamentalsatz der Algebra: Jedes polynom $p(z) = a_n z^n + a_{n - 1}z^{n - 1} + \dots + a_1 z + 1_0$ kann in $n$ Linearfaktoren faktorisiert werden, d.h. geschrieben werden als: \[p(z) = {{c1:: a_n(z - z_1)(z - z_2)\dots (z - z_{n-1})(z - z_n) }}\]

Die Zahlen $z_k$ sind also genau die Nullstellen von $p(z)$ mit Vielfachheit!

Back

Fundamentalsatz der Algebra: Jedes polynom $p(z) = a_n z^n + a_{n - 1}z^{n - 1} + \dots + a_1 z + 1_0$ kann in $n$ Linearfaktoren faktorisiert werden, d.h. geschrieben werden als: \[p(z) = {{c1:: a_n(z - z_1)(z - z_2)\dots (z - z_{n-1})(z - z_n) }}\]

Die Zahlen $z_k$ sind also genau die Nullstellen von $p(z)$ mit Vielfachheit!

Dies heißt praktisch: jedes Polynom $n$-ten Grades über $\mathbb{C}$ hat genau $n$ Nullstellen (mit Vielfachen).

After

Front

Fundamentalsatz der Algebra:

Jedes Polynom $p(z) = a_n z^n + a_{n - 1}z^{n - 1} + \dots + a_1 z + 1_0$ kann in $n$ Linearfaktoren faktorisiert werden, d.h. geschrieben werden als: \[p(z) = {{c1:: a_n(z - z_1)(z - z_2)\dots (z - z_{n-1})(z - z_n) }}\]

Die Zahlen $z_k$ sind also genau die Nullstellen von $p(z)$ mit Vielfachheit!

Back

Fundamentalsatz der Algebra:

Jedes Polynom $p(z) = a_n z^n + a_{n - 1}z^{n - 1} + \dots + a_1 z + 1_0$ kann in $n$ Linearfaktoren faktorisiert werden, d.h. geschrieben werden als: \[p(z) = {{c1:: a_n(z - z_1)(z - z_2)\dots (z - z_{n-1})(z - z_n) }}\]

Die Zahlen $z_k$ sind also genau die Nullstellen von $p(z)$ mit Vielfachheit!

D.h. jedes Polynom $n$-ten Grades über $\mathbb{C}$ hat genau $n$ Nullstellen (mit Vielfachen).

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	<b>Fundamentalsatz der Algebra</b>: Jedes polynom $p(z) = a_n z^n + a_{n - 1}z^{n - 1} + \dots + a_1 z + 1_0$ kann in $n$ Linearfaktoren faktorisiert werden, d.h. geschrieben werden als: \[p(z) = {{c1:: a_n(z - z_1)(z - z_2)\dots (z - z_{n-1})(z - z_n) }}\]<div>Die Zahlen $z_k$ sind also genau die Nullstellen von $p(z)$ mit Vielfachheit!</div>	<b>Fundamentalsatz der Algebra</b>: <br><br>Jedes Polynom $p(z) = a_n z^n + a_{n - 1}z^{n - 1} + \dots + a_1 z + 1_0$ kann in $n$ Linearfaktoren faktorisiert werden, d.h. geschrieben werden als: \[p(z) = {{c1:: a_n(z - z_1)(z - z_2)\dots (z - z_{n-1})(z - z_n) }}\]<div>Die Zahlen $z_k$ sind also genau die Nullstellen von $p(z)$ mit Vielfachheit!</div>
Extra	D~~ies heißt praktisch:~~ jedes Polynom ~~$n$~~-ten Grades über $\mathbb{C}$ hat genau ~~$n$~~ Nullstellen (mit Vielfachen).	D.h. jedes Polynom $n$-ten Grades über $\mathbb{C}$ hat genau $n$ Nullstellen (mit Vielfachen).

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::4._Komplexe_Zahlen::5._Komplexe_Polynome

Note 9: ETH::2. Semester::DDCA

Deck: ETH::2. Semester::DDCA
Note Type: Horvath Classic
GUID: vw*z~aw+{D

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Front

Convert this function to canonical form:

Back

Convert this function to canonical form:

$\begin{aligned} F(A,B,C) &= \sum m(3,4,5,6,7) \\ &= m3 + m4 + m5 + m6 + m7 \end{aligned}$

$F = \overline{A}BC + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC$

Not that this isn't minimal form! $\Rightarrow F = A + BC$

After

Front

Convert this function to canonical form:

Back

Convert this function to canonical form:

$\begin{aligned} F(A,B,C) &= \sum m(3,4,5,6,7) \\ &= m3 + m4 + m5 + m6 + m7 \end{aligned}$

$F = \overline{A}BC + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC$

Note that this isn't minimal form! $\Rightarrow F = A + BC$

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Back	$\begin{aligned} F(A,B,C) &= \sum m(3,4,5,6,7) \\ &= m3 + m4 + m5 + m6 + m7 \end{aligned}$<br><br>$F = \overline{A}BC + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC$<br><br>Not that this isn't minimal form! $\Rightarrow F = A + BC$	$\begin{aligned} F(A,B,C) &= \sum m(3,4,5,6,7) \\ &= m3 + m4 + m5 + m6 + m7 \end{aligned}$<br><br>$F = \overline{A}BC + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC$<br><br>Note that this isn't minimal form! $\Rightarrow F = A + BC$

Tags: ETH::2._Semester::DDCA::02._Combinational_Logic::5._Using_Boolean_Equations_to_Represent_a_Logic_Circuit

Note 10: ETH::2. Semester::PProg

Deck: ETH::2. Semester::PProg
Note Type: Horvath Cloze
GUID: mqvz~z;n#[

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Before

Front

Threads can have a priority between 1 and 10:

Back

Threads can have a priority between 1 and 10:

JVM uses the priority of threads to select the one that uses the CPU at each moment.

t.setPriority(Thread.MAX_PRIORITY); // updates the thread's priority

After

Front

Threads can have a priority between 1 and 10.

Back

Threads can have a priority between 1 and 10.

JVM uses the priority of threads to select the one that uses the CPU at each moment.

t.setPriority(Thread.MAX_PRIORITY); // updates the thread's priority

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	Threads can have a priority between {{c1::1}} and {{c1::10}}:	Threads can have a priority between {{c1::1}} and {{c1::10}}.

Tags: ETH::2._Semester::PProg::03._Java_Threads::3._Java_Threads

Field	Before	After
Text	~~Das~~ {{c1::infimum oder supremum}} können \(\pm \infty\) sein, ~~dass~~ {{c1:: maximum oder minimum}} nicht!	{{c1::Infimum oder Supremum}} können \(\pm \infty\) sein, {{c1::Maximum oder Minimum}} jedoch nicht!
Extra	\(\infty\) ist keine reelle Zahl (für jede reelle gibt es eine größere), kann also nicht in einer Menge ~~dri~~n sein.	\(\infty\) ist keine reelle Zahl (für jede reelle Zahl, gibt es eine größere), kann also nicht in einer Menge enthalten sein.