Anki Deck Changes

Note 1: ETH::2. Semester::A&W

Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID: f(`$#-y9=

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Before

Front

Seien $m,n \geq 2$.

Ein $n \times m$ Gitter enthält einen Hamiltonkreis genau dann, wenn $n \cdot m$ gerade ist.

Back

Seien $m,n \geq 2$.

Ein $n \times m$ Gitter enthält einen Hamiltonkreis genau dann, wenn $n \cdot m$ gerade ist.

After

Front

Seien $m,n \geq 2$.

Ein $n \times m$ Gitter enthält einen Hamiltonkreis genau dann, wenn $n \cdot m$ gerade ist.

Back

Seien $m,n \geq 2$.

Ein $n \times m$ Gitter enthält einen Hamiltonkreis genau dann, wenn $n \cdot m$ gerade ist.

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	Seien $m,n \geq 2$. <br><br>Ein $n \times m$ Gitter enthält {{c2::einen Hamiltonkreis}} genau dann, wenn{{c1::~~ ~~$n \cdot m$ gerade ist}}.	Seien $m,n \geq 2$. <br><br>Ein $n \times m$ Gitter enthält {{c2::einen Hamiltonkreis}} genau dann, wenn {{c1::$n \cdot m$ gerade ist}}.

Tags: ETH::2._Semester::A&W::1._Graphentheorie::5._Kreise::3._Spezialfälle

Note 2: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: A5(n/HbG$,

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Front

Argument ausrechnen:

$\varphi = {{c1:: \arctan(\frac{y}{x}) }}$ falls $x > 0$.
$\varphi = {{c3:: \arctan(\frac{y}{x}) + \pi }}$ falls $x < 0$ und $y \ge 0$
$\varphi = {{c2:: \arctan(\frac{y}{x}) - \pi }}$ falls $x < 0$ und $y < 0$.

Back

Argument ausrechnen:

$\varphi = {{c1:: \arctan(\frac{y}{x}) }}$ falls $x > 0$.
$\varphi = {{c3:: \arctan(\frac{y}{x}) + \pi }}$ falls $x < 0$ und $y \ge 0$
$\varphi = {{c2:: \arctan(\frac{y}{x}) - \pi }}$ falls $x < 0$ und $y < 0$.

Falls $x = y = 0$ verwenden wir die folgende Konvention. Für $x = 0, y \neq 0$: $\text{arg}(iy) = \begin{cases} \pi/2 &, y > 0 \\ -\pi / 2 &, y < 0 \end{cases}$

After

Front

Argument ausrechnen:

$\varphi = {{c1:: \arctan(\frac{y}{x}) }}$ falls $x > 0$.
$\varphi = {{c3:: \arctan(\frac{y}{x}) + \pi }}$ falls $x < 0$ und $y \ge 0$
$\varphi = {{c2:: \arctan(\frac{y}{x}) - \pi }}$ falls $x < 0$ und $y < 0$.

Back

Argument ausrechnen:

$\varphi = {{c1:: \arctan(\frac{y}{x}) }}$ falls $x > 0$.
$\varphi = {{c3:: \arctan(\frac{y}{x}) + \pi }}$ falls $x < 0$ und $y \ge 0$
$\varphi = {{c2:: \arctan(\frac{y}{x}) - \pi }}$ falls $x < 0$ und $y < 0$.

Achtung: Bei der Umrechnung von Normal- in Polarform ist der Fall $x=y=0$ ausgeschlossen.

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Extra	~~Falls $x = y = 0$ verwenden wir die folgende Konvention. Für $x = 0, y \neq 0$: $\text{arg}(iy) = \begin{cases} \pi/2 &, y > 0 \\ -\pi / 2 &, y < 0 \end{cases}$~~	<b>Achtung: </b>Bei der Umrechnung von Normal- in Polarform ist der Fall $x=y=0$ ausgeschlossen.

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::4._Komplexe_Zahlen::3._Eulersche_Formel

Note 3: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: C`W{(rCbrx

modified

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Front

Konversion: $z = re^{i \varphi}$ ist $z = x + iy$ wo $x = r \cos(\varphi) $ und $y = r \sin(\varphi) $.

Back

Konversion: $z = re^{i \varphi}$ ist $z = x + iy$ wo $x = r \cos(\varphi) $ und $y = r \sin(\varphi) $.

After

Front

$z = {{c1::re^{i\varphi} }} = r\cos(\varphi) + ir\sin(\varphi) = x + iy$

Back

$z = {{c1::re^{i\varphi} }} = r\cos(\varphi) + ir\sin(\varphi) = x + iy$

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	~~Konversion: ~~$z = re^{i \varphi}~~$ ist $z = x + iy$ wo $x~~ = {{c1:: r \cos(\varphi) ~~}}$ und $y = {{c1:: r \sin(\varphi)~~ }}$.	$z = {{c1::re^{i\varphi} }} = {{c2::r\cos(\varphi) + ir\sin(\varphi)}} = {{c3::x + iy}}$

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::4._Komplexe_Zahlen::3._Eulersche_Formel

Note 4: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: E#P*nHH>$>

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Sei $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 1$. Dann hat die Gleichung $z^n = 1$ genau $n$ Lösungen in $\mathbb{C}$: $z_1, z_2, \dots, z_n$ wobei \[ z_j = {{c1:: \cos \frac{2\pi j}{n} + i \cdot \sin \frac{2 \pi j}{n} }}, \quad 1 \le j \le n \]

Back

Sei $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 1$. Dann hat die Gleichung $z^n = 1$ genau $n$ Lösungen in $\mathbb{C}$: $z_1, z_2, \dots, z_n$ wobei \[ z_j = {{c1:: \cos \frac{2\pi j}{n} + i \cdot \sin \frac{2 \pi j}{n} }}, \quad 1 \le j \le n \]

Die Lösungen sind alle auf einem Kreis mit Radius 1 und sind gleichmäßig verteilt (formen ein n-Eck).

Beispiel Für $w = R \cdot e^{i \varphi}$ sind die Lösungen von $z^n = w$ gleich der $n$ komplexen Zahlen mit Betrag $\sqrt[^n]{R}$ und Winkeln $\varphi_k = \frac{\varphi}{n} + k \cdot \frac{2 \pi}{n}$ für $k = 0, \dots, n - 1$.

After

Front

Sei $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 1$. Dann hat die Gleichung $z^n = 1$ genau $n$ Lösungen in $\mathbb{C}$: $z_1, z_2, \dots, z_n$ wobei \[ z_j = {{c1:: \cos \frac{2\pi j}{n} + i \cdot \sin \frac{2 \pi j}{n} }}, \quad 1 \le j \le n \]

Back

Sei $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 1$. Dann hat die Gleichung $z^n = 1$ genau $n$ Lösungen in $\mathbb{C}$: $z_1, z_2, \dots, z_n$ wobei \[ z_j = {{c1:: \cos \frac{2\pi j}{n} + i \cdot \sin \frac{2 \pi j}{n} }}, \quad 1 \le j \le n \]

Die Lösungen sind alle auf einem Kreis mit Radius 1 und sind gleichmäßig verteilt (formen ein n-Eck).

Beispiel:

Für $w = R \cdot e^{i \varphi}$ sind die Lösungen von $z^n = w$ gleich der $n$ komplexen Zahlen mit Betrag $\sqrt[^n]{R}$ und Winkeln $\varphi_k = \frac{\varphi}{n} + k \cdot \frac{2 \pi}{n}$ für $k = 0, \dots, n - 1$.

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Extra	<img src="paste-d82ffaf45ffbd9d16177968af1e2d0295676539b.jpg"><br><div>Die Lösungen sind alle auf einem Kreis mit Radius 1 und sind gleichmäßig verteilt (formen ein n-Eck).</div> ~~<div>Beispiel~~ Für $w = R \cdot e^{i \varphi}$ sind die Lösungen von $z^n = w$ gleich der $n$ komplexen Zahlen mit Betrag $\sqrt[^n]{R}$ und Winkeln $\varphi_k = \frac{\varphi}{n} + k \cdot \frac{2 \pi}{n}$ für $k = 0, \dots, n - 1$.</div>	<img src="paste-d82ffaf45ffbd9d16177968af1e2d0295676539b.jpg"><br><div>Die Lösungen sind alle auf einem Kreis mit Radius 1 und sind gleichmäßig verteilt (formen ein n-Eck).</div><div><br></div> <div>Beispiel: </div><div>Für $w = R \cdot e^{i \varphi}$ sind die Lösungen von $z^n = w$ gleich der $n$ komplexen Zahlen mit Betrag $\sqrt[^n]{R}$ und Winkeln $\varphi_k = \frac{\varphi}{n} + k \cdot \frac{2 \pi}{n}$ für $k = 0, \dots, n - 1$.</div>

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::4._Komplexe_Zahlen::4._Einheitswurzeln

Note 5: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: Hpp:g}bJuy

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Before

Front

Der Abstand zwischen zwei Komplexen $z_1, z_2$ ist $ d = |z_2 - z_1 | = |z_1 - z_2| $.

Back

Der Abstand zwischen zwei Komplexen $z_1, z_2$ ist $ d = |z_2 - z_1 | = |z_1 - z_2| $.

Hier gilt wieder die Dreiecksungleichung: $|z + w| \leq |z| + |w|$.

After

Front

Der Abstand zwischen zwei Komplexen $z_1, z_2$ ist $ d = |z_2 - z_1 | = |z_1 - z_2| $.

Back

Der Abstand zwischen zwei Komplexen $z_1, z_2$ ist $ d = |z_2 - z_1 | = |z_1 - z_2| $.

Hier gilt wieder die Dreiecksungleichung: $|z + w| \leq |z| + |w|$.

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	Der Abstand zwischen zwei Komplexen $z_1, z_2$ ist $ d = {{c1:: \|z_2 - z_1 \| = \|z_1 - z_2\| :: ~~Zwei f~~ormen }}$.	Der Abstand zwischen zwei Komplexen $z_1, z_2$ ist $ d = {{c1:: \|z_2 - z_1 \| = \|z_1 - z_2\| :: Beide Formen }}$.

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::4._Komplexe_Zahlen::2._Polarform