Anki Deck Changes

Note 1: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: is0]!/|g|u

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Before

Front

Beweis: Für alle $a < b$ in $\mathbb{R}$ existiert ein $\mathbb{Q}$ mit $a < q < b$

{{c1:: Wähle nach Archimedischem Prinzip $n \in \mathbb{N}$ so dass $\frac{1}{n} < b - a$.}}
{{c2:: $\frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}$ diese Vielfache überdecken ganz $\mathbb{R}$ in regelmäßigen Abständen von $\frac{1}{n}$.}}
{{c3::Wähle kleinstes $m \in \mathbb{Z}$ mit $\frac{m}{n} > a$ dann gilt $\frac{m - 1}{n} \le a$ also \[ \frac{m}{n} = \frac{m - 1}{n} + \frac{1}{n} \le a + \frac{1}{n} < a + (b - a) = b \]}}
{{c4:: Somit ist $q = \frac{m}{n} \in \mathbb{Q}$ mit $a < q < b$.}}

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Beweis: Für alle $a < b$ in $\mathbb{R}$ existiert ein $\mathbb{Q}$ mit $a < q < b$

{{c1:: Wähle nach Archimedischem Prinzip $n \in \mathbb{N}$ so dass $\frac{1}{n} < b - a$.}}
{{c2:: $\frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}$ diese Vielfache überdecken ganz $\mathbb{R}$ in regelmäßigen Abständen von $\frac{1}{n}$.}}
{{c3::Wähle kleinstes $m \in \mathbb{Z}$ mit $\frac{m}{n} > a$ dann gilt $\frac{m - 1}{n} \le a$ also \[ \frac{m}{n} = \frac{m - 1}{n} + \frac{1}{n} \le a + \frac{1}{n} < a + (b - a) = b \]}}
{{c4:: Somit ist $q = \frac{m}{n} \in \mathbb{Q}$ mit $a < q < b$.}}

After

Front

Beweis: Für alle $a < b$ in $\mathbb{R}$ existiert ein $\mathbb{Q}$ mit $a < q < b$

{{c1:: Wähle nach Archimedischem Prinzip $n \in \mathbb{N}$ so dass $\frac{1}{n} < b - a$.}}
{{c2:: $\frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}$ diese Vielfache überdecken ganz $\mathbb{R}$ in regelmäßigen Abständen von $\frac{1}{n}$.}}
{{c3::Wähle kleinstes $m \in \mathbb{Z}$ mit $\frac{m}{n} > a$ dann gilt $\frac{m - 1}{n} \le a$ also \[ \frac{m}{n} = \frac{m - 1}{n} + \frac{1}{n} \le a + \frac{1}{n} < a + (b - 1) = b \]}}
{{c4:: Somit ist $q = \frac{m}{n} \in \mathbb{Q}$ mit $a < q < b$.}}

Back

Beweis: Für alle $a < b$ in $\mathbb{R}$ existiert ein $\mathbb{Q}$ mit $a < q < b$

{{c1:: Wähle nach Archimedischem Prinzip $n \in \mathbb{N}$ so dass $\frac{1}{n} < b - a$.}}
{{c2:: $\frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}$ diese Vielfache überdecken ganz $\mathbb{R}$ in regelmäßigen Abständen von $\frac{1}{n}$.}}
{{c3::Wähle kleinstes $m \in \mathbb{Z}$ mit $\frac{m}{n} > a$ dann gilt $\frac{m - 1}{n} \le a$ also \[ \frac{m}{n} = \frac{m - 1}{n} + \frac{1}{n} \le a + \frac{1}{n} < a + (b - 1) = b \]}}
{{c4:: Somit ist $q = \frac{m}{n} \in \mathbb{Q}$ mit $a < q < b$.}}

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	Beweis: Für alle $a < b$ in $\mathbb{R}$ existiert ein $\mathbb{Q}$ mit $a < q < b$<br><ol><li>{{c1:: Wähle nach Archimedischem Prinzip $n \in \mathbb{N}$ so dass $\frac{1}{n} < b - a$.}}</li><li>{{c2:: $\frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}$ diese Vielfache überdecken ganz $\mathbb{R}$ in regelmäßigen Abständen von $\frac{1}{n}$.}}</li><li>{{c3::Wähle kleinstes $m \in \mathbb{Z}$ mit $\frac{m}{n} > a$ dann gilt $\frac{m - 1}{n} \le a$ also \[ \frac{m}{n} = \frac{m - 1}{n} + \frac{1}{n} \le a + \frac{1}{n} < a + (b - a) = b \]}}</li><li>{{c4:: Somit ist $q = \frac{m}{n} \in \mathbb{Q}$ mit $a < q < b$.}}</li></ol>	Beweis: Für alle $a < b$ in $\mathbb{R}$ existiert ein $\mathbb{Q}$ mit $a < q < b$<br><ol><li>{{c1:: Wähle nach Archimedischem Prinzip $n \in \mathbb{N}$ so dass $\frac{1}{n} < b - a$.}}</li><li>{{c2:: $\frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}$ diese Vielfache überdecken ganz $\mathbb{R}$ in regelmäßigen Abständen von $\frac{1}{n}$.}}</li><li>{{c3::Wähle kleinstes $m \in \mathbb{Z}$ mit $\frac{m}{n} > a$ dann gilt $\frac{m - 1}{n} \le a$ also \[ \frac{m}{n} = \frac{m - 1}{n} + \frac{1}{n} \le a + \frac{1}{n} < a + (b - 1) = b \]}}</li><li>{{c4:: Somit ist $q = \frac{m}{n} \in \mathbb{Q}$ mit $a < q < b$.}}</li></ol>

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::1._Logik,_Mengen,_Zahlen::3._Zahlen::2._Infimum_Supremum

Note 2: ETH::2. Semester::Analysis

Deck: ETH::2. Semester::Analysis
Note Type: Horvath Cloze
GUID: tRigUC_tan_07

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\[ \tan\!\left(\frac{5\pi}{6}\right) = {{c1::-\frac{\sqrt{3} }{3} = -\frac{1}{\sqrt{3} } }} \]

Back

\[ \tan\!\left(\frac{5\pi}{6}\right) = {{c1::-\frac{\sqrt{3} }{3} = -\frac{1}{\sqrt{3} } }} \]

After

Front

\[ \tan\!\left(\frac{5\pi}{6}\right) = {{c1::-\frac{\sqrt{3} }{3} }} \]

Back

\[ \tan\!\left(\frac{5\pi}{6}\right) = {{c1::-\frac{\sqrt{3} }{3} }} \]

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	\[ \tan\!\left(\frac{5\pi}{6}\right) = {{c1::-\frac{\sqrt{3} }{3} ~~= -\frac{1}{\sqrt{3} } ~~}} \]	\[ \tan\!\left(\frac{5\pi}{6}\right) = {{c1::-\frac{\sqrt{3} }{3} }} \]

Tags: ETH::2._Semester::Analysis::0._Trigonometrie::1._Einheitskreis::3._Tangens

Note 3: ETH::2. Semester::DDCA

Deck: ETH::2. Semester::DDCA
Note Type: Horvath Cloze
GUID: vK&i;bo$O;

modified

Before

Front

MOS transistors are imperfect switches.

pMOS transistors pass I's well but 's poorly (holes carry charge).
nMOS transistors pass 0's well but I's poorly (electrons carry charge).

Back

MOS transistors are imperfect switches.

pMOS transistors pass I's well but 's poorly (holes carry charge).
nMOS transistors pass 0's well but I's poorly (electrons carry charge).

This is why AND is built with NAND + NOT.

After

Front

MOS transistors are imperfect switches.

pMOS transistors pass I's well but 0's poorly (holes carry charge).
nMOS transistors pass 0's well but I's poorly (electrons carry charge).

Back

MOS transistors are imperfect switches.

pMOS transistors pass I's well but 0's poorly (holes carry charge).
nMOS transistors pass 0's well but I's poorly (electrons carry charge).

This is why AND is built with NAND + NOT.

Field-by-field Comparison

Field	Before	After
Text	MOS transistors are imperfect switches.<br><ul><li>pMOS transistors pass {{c1::I}}'s well but {{c10}}'s poorly {{c1::(holes carry charge)}}.</li><li>nMOS transistors pass {{c1::0}}'s well but {{c1::I}}'s poorly {{c1::(electrons carry charge)}}.</li></ul>	MOS transistors are imperfect switches.<br><ul><li>pMOS transistors pass {{c1::I}}'s well but {{c1::0}}'s poorly {{c1::(holes carry charge)}}.</li><li>nMOS transistors pass {{c1::0}}'s well but {{c1::I}}'s poorly {{c1::(electrons carry charge)}}.</li></ul>

Tags: ETH::2._Semester::DDCA::02._Combinational_Logic::2._Logic_Gates