Das Supremum \(S = \sup(X)\) einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt: \[ (\forall x \in X \ : \ x \leq S) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon) \]
Note 1: ETH::2. Semester::Analysis
Deck: ETH::2. Semester::Analysis
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Das Supremum \(S = \sup(X)\) einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt: \[ (\forall x \in X \ : \ x \leq S) \land (\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon) \]
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Das Supremum \(S = \sup(X)\) einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt:
{{c1::\[\underbrace{(\forall x \in X \ : \ x \leq S)}_{\text{all elements are bounded above by } S} \ \land \ \underbrace{(\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon)}_{\text{it borders } X \text{ b/c } - \text{ any } \epsilon \text{ lands us in } X}\]}}
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Das Supremum \(S = \sup(X)\) einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt:
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Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Das {{c2::Supremum \(S = \sup(X)\)}} einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt: |
Das {{c2::Supremum \(S = \sup(X)\)}} einer Menge \(X\) kann dadurch charakterisiert werden, dass gilt: <br><br>{{c1::\[\underbrace{(\forall x \in X \ : \ x \leq S)}_{\text{all elements are bounded above by } S} \ \land \ \underbrace{(\forall \epsilon > 0 \ \ \exists x \in X \ : \ x > S - \epsilon)}_{\text{it borders } X \text{ b/c } - \text{ any } \epsilon \text{ lands us in } X}\]}}<br> |