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Author: lhorva <lhorva@student.ethz.ch>

Date: 2026-04-21T14:31:08+02:00

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Note 1: ETH::2. Semester::A&W

Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID: a1rkJfjyfd
modified

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ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::1._Bernoulli-Verteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1\}\) und Dichte\[f_X(\alpha) = \begin{cases} p & {{c1::\text{für } \alpha = 1}} \\ 1 - p & {{c1::\text{für } \alpha = 0}} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst Bernoulli-verteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\).

Man schreibt dann auch \({{c4::X \sim \text{Bernoulli}(p)}}\).

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ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::1._Bernoulli-Verteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1\}\) und Dichte\[f_X(\alpha) = \begin{cases} p & {{c1::\text{für } \alpha = 1}} \\ 1 - p & {{c1::\text{für } \alpha = 0}} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst Bernoulli-verteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\).

Man schreibt dann auch \({{c4::X \sim \text{Bernoulli}(p)}}\).
Modelliert einen einzelnen Münzwurf (mit verzerrter Münze).
Indikator-ZV \(X_A\) ist genau \(\text{Bernoulli}(\Pr[A])\).

After

Front

ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::1._Bernoulli-Verteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1\}\) und Dichte\[f_X(\alpha) = \begin{cases} p & {{c1::\text{für } \alpha = 1}} \\ 1 - p & {{c1::\text{für } \alpha = 0}} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst Bernoulli-verteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\).

Man schreibt dann auch \({{c2::X \sim \text{Bernoulli}(p)}}\).

Back

ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::1._Bernoulli-Verteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1\}\) und Dichte\[f_X(\alpha) = \begin{cases} p & {{c1::\text{für } \alpha = 1}} \\ 1 - p & {{c1::\text{für } \alpha = 0}} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst Bernoulli-verteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\).

Man schreibt dann auch \({{c2::X \sim \text{Bernoulli}(p)}}\).
Modelliert einen einzelnen Münzwurf (mit verzerrter Münze).
Indikator-ZV \(X_A\) ist genau \(\text{Bernoulli}(\Pr[A])\).
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1\}\) und Dichte\[f_X(\alpha) = \begin{cases} p &amp; {{c1::\text{für } \alpha = 1}} \\ 1 - p &amp; {{c1::\text{für } \alpha = 0}} \\ 0 &amp; {{c1::\text{sonst}}} \end{cases}\]heisst {{c2::Bernoulli-verteilt}}&nbsp;mit&nbsp;{{c3::<b>Erfolgswahrscheinlichkeit</b>}}&nbsp;\(p\).<br><br>Man schreibt dann auch \({{c4::X \sim \text{Bernoulli}(p)}}\). Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1\}\) und Dichte\[f_X(\alpha) = \begin{cases} p &amp; {{c1::\text{für } \alpha = 1}} \\ 1 - p &amp; {{c1::\text{für } \alpha = 0}} \\ 0 &amp; {{c1::\text{sonst}}} \end{cases}\]heisst {{c2::Bernoulli-verteilt}}&nbsp;mit&nbsp;{{c3::<b>Erfolgswahrscheinlichkeit</b>}}&nbsp;\(p\).<br><br>Man schreibt dann auch \({{c2::X \sim \text{Bernoulli}(p)}}\).
Tags: ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::1._Bernoulli-Verteilung

Note 2: ETH::2. Semester::A&W

Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID: hGlg2[91.,
modified

Before

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ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::2._Binomialverteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1, \ldots, n\}\) und Dichte\[f_X(k) = \begin{cases} {{c1::\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} }} & \text{für } k \in \{0, 1, \ldots, n\} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst binomialverteilt mit Parametern \(p\) und \(n\).

Man schreibt das auch als \({{c3::X \sim \text{Bin}(n, p)}}\).

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ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::2._Binomialverteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1, \ldots, n\}\) und Dichte\[f_X(k) = \begin{cases} {{c1::\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} }} & \text{für } k \in \{0, 1, \ldots, n\} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst binomialverteilt mit Parametern \(p\) und \(n\).

Man schreibt das auch als \({{c3::X \sim \text{Bin}(n, p)}}\).

After

Front

ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::2._Binomialverteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1, \ldots, n\}\) und Dichte\[f_X(k) = \begin{cases} {{c1::\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} }} & \text{für } k \in \{0, 1, \ldots, n\} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst binomialverteilt mit Parametern \(p\) und \(n\).

Man schreibt das auch als \({{c2::X \sim \text{Bin}(n, p)}}\).

Back

ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::2._Binomialverteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1, \ldots, n\}\) und Dichte\[f_X(k) = \begin{cases} {{c1::\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} }} & \text{für } k \in \{0, 1, \ldots, n\} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst binomialverteilt mit Parametern \(p\) und \(n\).

Man schreibt das auch als \({{c2::X \sim \text{Bin}(n, p)}}\).
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1, \ldots, n\}\) und Dichte\[f_X(k) = \begin{cases} {{c1::\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} }} &amp; \text{für } k \in \{0, 1, \ldots, n\} \\ 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}\]heisst {{c2::<b>binomialverteilt</b>}} mit Parametern \(p\) und \(n\).<br><br>Man schreibt das auch als \({{c3::X \sim \text{Bin}(n, p)}}\). Eine Zufallsvariable \(X\) mit Wertebereich \(W_X = \{0, 1, \ldots, n\}\) und Dichte\[f_X(k) = \begin{cases} {{c1::\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} }} &amp; \text{für } k \in \{0, 1, \ldots, n\} \\ 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}\]heisst {{c2::<b>binomialverteilt</b>}} mit Parametern \(p\) und \(n\).<br><br>Man schreibt das auch als \({{c2::X \sim \text{Bin}(n, p)}}\).
Tags: ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::2._Binomialverteilung

Note 3: ETH::2. Semester::A&W

Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID: tAAR6BM315
modified

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ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::4._Poisson-Verteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Dichte\[f_X(i) = \begin{cases}{{c1:: \frac{e^{-\lambda} \lambda^i}{i!} }} & \text{für } i \in \mathbb{N}_0 \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst poisson-verteilt mit Parameter \(\lambda\).

Man schreibt das auch als \({{c3::X \sim \text{Po}(\lambda)}}\).

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ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::4._Poisson-Verteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Dichte\[f_X(i) = \begin{cases}{{c1:: \frac{e^{-\lambda} \lambda^i}{i!} }} & \text{für } i \in \mathbb{N}_0 \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst poisson-verteilt mit Parameter \(\lambda\).

Man schreibt das auch als \({{c3::X \sim \text{Po}(\lambda)}}\).

After

Front

ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::4._Poisson-Verteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Dichte\[f_X(i) = \begin{cases}{{c1:: \frac{e^{-\lambda} \lambda^i}{i!} }} & \text{für } i \in \mathbb{N}_0 \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst poisson-verteilt mit Parameter \(\lambda\).

Man schreibt das auch als \({{c2::X \sim \text{Po}(\lambda)}}\).

Back

ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::4._Poisson-Verteilung
Eine Zufallsvariable \(X\) mit Dichte\[f_X(i) = \begin{cases}{{c1:: \frac{e^{-\lambda} \lambda^i}{i!} }} & \text{für } i \in \mathbb{N}_0 \\ 0 & \text{sonst} \end{cases}\]heisst poisson-verteilt mit Parameter \(\lambda\).

Man schreibt das auch als \({{c2::X \sim \text{Po}(\lambda)}}\).
Field-by-field Comparison
Field Before After
Text Eine Zufallsvariable \(X\) mit Dichte\[f_X(i) = \begin{cases}{{c1:: \frac{e^{-\lambda} \lambda^i}{i!} }} &amp; \text{für } i \in \mathbb{N}_0 \\ 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}\]heisst {{c2::poisson-verteilt}}&nbsp;mit Parameter \(\lambda\).<br><br>Man schreibt das auch als \({{c3::X \sim \text{Po}(\lambda)}}\). Eine Zufallsvariable \(X\) mit Dichte\[f_X(i) = \begin{cases}{{c1:: \frac{e^{-\lambda} \lambda^i}{i!} }} &amp; \text{für } i \in \mathbb{N}_0 \\ 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}\]heisst {{c2::poisson-verteilt}}&nbsp;mit Parameter \(\lambda\).<br><br>Man schreibt das auch als \({{c2::X \sim \text{Po}(\lambda)}}\).
Tags: ETH::2._Semester::A&W::2._Wahrscheinlichkeitstheorie_und_randomisierte_Algorithmen::5._Wichtige_diskrete_Verteilungen::4._Poisson-Verteilung
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