Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:
\(\Pr[\overline{A}] = 1 - \Pr[A]\).
\(\Pr[\overline{A}] = 1 - \Pr[A]\).
Note 1: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
C4iWFq6G*F
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Back
Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:
\(\Pr[\overline{A}] = 1 - \Pr[A]\).
\(\Pr[\overline{A}] = 1 - \Pr[A]\).
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:<br><br>\(\Pr[\overline{A}] = {{c1::1 - \Pr[A]}}\). |
Note 2: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
C
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Jedem Elementarereignis \(\omega_i\) ist eine Wahrscheinlichkeit \(\Pr[\omega_i]\) zugeordnet, wobei wir fordern, dass\[0 \leq \Pr[\omega_i] \leq 1\]und\[\sum_{\omega \in \Omega} \Pr[\omega] = 1.\]
Back
Jedem Elementarereignis \(\omega_i\) ist eine Wahrscheinlichkeit \(\Pr[\omega_i]\) zugeordnet, wobei wir fordern, dass\[0 \leq \Pr[\omega_i] \leq 1\]und\[\sum_{\omega \in \Omega} \Pr[\omega] = 1.\]
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Jedem Elementarereignis \(\omega_i\) ist eine {{c1::Wahrscheinlichkeit \(\Pr[\omega_i]\)}} zugeordnet, wobei wir fordern, dass\[{{c2::0}} \leq \Pr[\omega_i] \leq {{c2::1}}\]und\[\sum_{\omega \in \Omega} \Pr[\omega] = {{c3::1}}.\]<br> |
Note 3: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
EW?;b)HWE-
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:
Wenn \(A \subseteq B\), dann gilt \(\Pr[A] \leq \Pr[B]\).
Wenn \(A \subseteq B\), dann gilt \(\Pr[A] \leq \Pr[B]\).
Back
Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:
Wenn \(A \subseteq B\), dann gilt \(\Pr[A] \leq \Pr[B]\).
Wenn \(A \subseteq B\), dann gilt \(\Pr[A] \leq \Pr[B]\).
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:<br><br>Wenn \(A \subseteq B\), dann gilt \({{c1::\Pr[A] \leq \Pr[B]}}\). |
Note 4: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
F:m%?X|UDh
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:
\(\Pr[\emptyset] = 0\) und \(\Pr[\Omega] = 1\).
\(\Pr[\emptyset] = 0\) und \(\Pr[\Omega] = 1\).
Back
Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:
\(\Pr[\emptyset] = 0\) und \(\Pr[\Omega] = 1\).
\(\Pr[\emptyset] = 0\) und \(\Pr[\Omega] = 1\).
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:<br><br>\(\Pr[\emptyset] = {{c1::0}}\) und \(\Pr[\Omega] = {{c1::1}}\). |
Note 5: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
JWe2L!zbv!
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:
\(0 \leq \Pr[A] \leq 1\).
\(0 \leq \Pr[A] \leq 1\).
Back
Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:
\(0 \leq \Pr[A] \leq 1\).
\(0 \leq \Pr[A] \leq 1\).
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Für Ereignisse \(A, B\) in einem Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega\) gilt:<br><br>\({{c1::0}} \leq \Pr[A] \leq {{c1::1}}\). |
Note 6: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
K}iFN[)-X!
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Für paarweise disjunkte Ereignisse \(A_1, \ldots, A_n\) gilt\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] = {{c1::\sum_{i=1}^{n} \Pr[A_i]}}.\]
Back
Für paarweise disjunkte Ereignisse \(A_1, \ldots, A_n\) gilt\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] = {{c1::\sum_{i=1}^{n} \Pr[A_i]}}.\]
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Für paarweise disjunkte Ereignisse \(A_1, \ldots, A_n\) gilt\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] = {{c1::\sum_{i=1}^{n} \Pr[A_i]}}.\] |
Note 7: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
MY0ar{P(Ha
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Für Ereignisse \(A_1, \ldots, A_n\) (mit \(n \geq 2\)) gilt
\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] = {{c1::\sum_{\ell=1}^{n} (-1)^{\ell+1} }} \cdot {{c2::\sum_{1 \leq i_1 < \cdots < i_\ell \leq n} \Pr[A_{i_1} \cap \cdots \cap A_{i_\ell}]}}\]
\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] = {{c1::\sum_{\ell=1}^{n} (-1)^{\ell+1} }} \cdot {{c2::\sum_{1 \leq i_1 < \cdots < i_\ell \leq n} \Pr[A_{i_1} \cap \cdots \cap A_{i_\ell}]}}\]
Back
Für Ereignisse \(A_1, \ldots, A_n\) (mit \(n \geq 2\)) gilt
\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] = {{c1::\sum_{\ell=1}^{n} (-1)^{\ell+1} }} \cdot {{c2::\sum_{1 \leq i_1 < \cdots < i_\ell \leq n} \Pr[A_{i_1} \cap \cdots \cap A_{i_\ell}]}}\]
\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] = {{c1::\sum_{\ell=1}^{n} (-1)^{\ell+1} }} \cdot {{c2::\sum_{1 \leq i_1 < \cdots < i_\ell \leq n} \Pr[A_{i_1} \cap \cdots \cap A_{i_\ell}]}}\]
\[= \sum_{i=1}^{n} \Pr[A_i] - \sum_{1 \leq i_1 < i_2 \leq n} \Pr[A_{i_1} \cap A_{i_2}] + \ldots - \ldots + \ldots + (-1)^{n+1} \cdot \Pr[A_1 \cap \cdots \cap A_n].\]
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Für Ereignisse \(A_1, \ldots, A_n\) (mit \(n \geq 2\)) gilt<br>\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] = {{c1::\sum_{\ell=1}^{n} (-1)^{\ell+1} }} \cdot {{c2::\sum_{1 \leq i_1 < \cdots < i_\ell \leq n} \Pr[A_{i_1} \cap \cdots \cap A_{i_\ell}]}}\] | |
| Extra | \[= \sum_{i=1}^{n} \Pr[A_i] - \sum_{1 \leq i_1 < i_2 \leq n} \Pr[A_{i_1} \cap A_{i_2}] + \ldots - \ldots + \ldots + (-1)^{n+1} \cdot \Pr[A_1 \cap \cdots \cap A_n].\] |
Note 8: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
O9>y`2,E.V
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Ist \(E\) ein Ereignis, so ist \(\overline{E} := \Omega \setminus E\) das Komplementärereignis zu \(E\).
Back
Ist \(E\) ein Ereignis, so ist \(\overline{E} := \Omega \setminus E\) das Komplementärereignis zu \(E\).
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Ist \(E\) ein Ereignis, so ist \(\overline{E} := \Omega \setminus E\) das {{c1::Komplementärereignis}} zu \(E\). |
Note 9: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
dYO#|QBn3O
Previous
Note did not exist
New Note
Front
In einem Laplace-Raum \(\Omega\) gilt für jedes Ereignis \(E\):\[\Pr[E] = {{c1::\frac{|E|}{|\Omega|} }}\]
Back
In einem Laplace-Raum \(\Omega\) gilt für jedes Ereignis \(E\):\[\Pr[E] = {{c1::\frac{|E|}{|\Omega|} }}\]
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | In einem Laplace-Raum \(\Omega\) gilt für jedes Ereignis \(E\):\[\Pr[E] = {{c1::\frac{|E|}{|\Omega|} }}\]<br> |
Note 10: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
gUmycq$(t=
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Für Ereignisse \(A_1, \ldots, A_n\) gilt\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] \leq {{c1::\sum_{i=1}^{n} \Pr[A_i]}}.\]
Back
Für Ereignisse \(A_1, \ldots, A_n\) gilt\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] \leq {{c1::\sum_{i=1}^{n} \Pr[A_i]}}.\]
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Für Ereignisse \(A_1, \ldots, A_n\) gilt\[\Pr\left[\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right] \leq {{c1::\sum_{i=1}^{n} \Pr[A_i]}}.\] |
Note 11: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
mNSCrvA/%f
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum ist {{c2::bestimmt durch eine Ergebnismenge \(\Omega = \{\omega_1, \omega_2, \ldots\}\)}} von Elementarereignissen.
Back
Ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum ist {{c2::bestimmt durch eine Ergebnismenge \(\Omega = \{\omega_1, \omega_2, \ldots\}\)}} von Elementarereignissen.
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Ein {{c1::diskreter Wahrscheinlichkeitsraum}} ist {{c2::bestimmt durch eine Ergebnismenge \(\Omega = \{\omega_1, \omega_2, \ldots\}\)}} von Elementarereignissen. |
Note 12: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
x;Qg2!qU-p
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Sei \(\Omega\) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum.
Eine Menge \(E \subseteq \Omega\) heisst Ereignis.
Eine Menge \(E \subseteq \Omega\) heisst Ereignis.
Back
Sei \(\Omega\) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum.
Eine Menge \(E \subseteq \Omega\) heisst Ereignis.
Eine Menge \(E \subseteq \Omega\) heisst Ereignis.
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Sei \(\Omega\) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum. <br><br>Eine Menge \(E \subseteq \Omega\) heisst {{c1::Ereignis}}. |
Note 13: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
xz+ij@
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Die Wahrscheinlichkeit \(\Pr[E]\) eines Ereignisses \(E\) ist definiert durch
\[\Pr[E] := {{c1::\sum_{\omega \in E} \Pr[\omega].}}\]
\[\Pr[E] := {{c1::\sum_{\omega \in E} \Pr[\omega].}}\]
Back
Die Wahrscheinlichkeit \(\Pr[E]\) eines Ereignisses \(E\) ist definiert durch
\[\Pr[E] := {{c1::\sum_{\omega \in E} \Pr[\omega].}}\]
\[\Pr[E] := {{c1::\sum_{\omega \in E} \Pr[\omega].}}\]
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Die Wahrscheinlichkeit \(\Pr[E]\) eines Ereignisses \(E\) ist definiert durch<br>\[\Pr[E] := {{c1::\sum_{\omega \in E} \Pr[\omega].}}\] |
Note 14: ETH::2. Semester::A&W
Deck: ETH::2. Semester::A&W
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
added
Note Type: Horvath Cloze
GUID:
yT15^?2<2x
Previous
Note did not exist
New Note
Front
Ein Laplace-Raum ist ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, in dem alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sind.
Back
Ein Laplace-Raum ist ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, in dem alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sind.
Field-by-field Comparison
| Field | Before | After |
|---|---|---|
| Text | Ein {{c1::Laplace-Raum}} ist ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, in dem alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sind. |